самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Categories:

Комбинаторика без формул

Моя старшая дочь пошла в первый класс в 2001 году.
Математика была по учебнику Петерсон.
И вот я с удивлением увидела в учебнике-рабочей тетради для первоклассников комбинаторные задачи.

Стала вспоминать свое знакомство с комбинаторикой.
Девятый физ-мат класс, комбинаторные формулы вводятся для изучения бинома Ньютона.
(Математическая индукция, кстати, тоже.)
И все так в учебнике было хорошо и понятно написано.
А главное все формулы легко ВЫВОДИЛИСЬ, а это значит их можно было не зубрить, а получить рассуждениями.
(Увы не помню авторов и в интернете найти не могу, этот - хороший, но не наш )

К третьему ребенку с учебником Петерсон в началке мы бодренько красили 6 флажков в три цвета  и выбирали 2 дежурных из пяти человек.

Но вот вчера я в очередной раз столкнулась с тем, что пятиклассникам нужно объяснять комбинаторные задачи без сложных формул.
И не просто формул, а с факториалами!

И надо думать, как это делать.
Строить дерево возможностей? Граф? Рисовать картинки?

Вот такая задача, например.

Для квадратов 2X2, 3X3, 4X4, 5Х5 и 6X6 посчитать количество возможных путей прохода из нижнего левого угла в правый верхний,
двигаясь только вверх и вправо.



Чем больше квадрат, тем сложнее ребенку понять, как это сделать.
Если в маленьких квадратах пути можно нарисовать или обозначить буквами
или нарисовать дерево возможностей попадания в каждую клетку,
то уже с квадратом 4x4 приходят трудности.

Обратившись к интернету, пятиклассник встречает такую картинку с сайта


И формулу (о, ужас)

unions.png

И очень удивится, что в задаче с квадратом мы именно эту формулу и должны использовать.


Это значит, что надо применять игровые методы. И решать более простые задачи.
 А потом рассуждать, искать закономерности. Ребенок должен, не торопясь, проделать путь первооткрывателя.
Тогда комбинаторика станет понятной и доступной.
И потом не будет сложностей с теорией вероятностей.

Например, задача для восьмиклассников


Чтобы ее решить надо поиграть в "Случайный лабиринт"
https://klarissa45.livejournal.com/108756.html

В помощь нам книги

Для учеников 5-6 класса


 Математический клуб "Кенгуру". Комбинаторика Математический клуб "Кенгуру". Комбинаторика

  Виленкин «Популярная комбинаторика» Виленкин «Популярная комбинаторика»


Наталья Истомина, Зоя Редько 5 класс. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь. Наталья Истомина, Зоя Редько 5 класс. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь.

Для младших школьников

 Учимся решать комбинаторные задачи. 1-2 классы. Рабочая тетрадь. Учимся решать комбинаторные задачи. 1-2 классы. Рабочая тетрадь.

3 класс. Учимся решать комбинаторные задачи. 3 класс. Учимся решать комбинаторные задачи.

 Учимся решать комбинаторные задачи. 4 класс. Рабочая тетрадь. Учимся решать комбинаторные задачи. 4 класс. Рабочая тетрадь.


Для дошкольников

Татьяна Барчан "Комбинаторика" Татьяна Барчан "Комбинаторика"


И еще две замечательные книжки для детей 10-14, объясняющие комбинаторику и теорию вероятностей просто и понятно


Скачать 1 том


Скачать 2 том

вероятность.jpg

Вероятность в играх и развлечениях
В переводе Звонкина, написавшего книгу "Малышии математика"

Виленкин Комбинаторика (1969)

Гутенмахер, Васильев "Введение в комбинаторику"
Пособие по материалам лекций Гельфанда

Генкин, Итенберг, Фомин
Ленинградские математические кружки

Видеокурс "Простая комбинаторика" для старшеклассников и учителей
http://lectoriy.mipt.ru/course/Maths-CombinatoricsBasics-L15




Tags: книги, комбинаторика, кружок, математика для всех, полезное
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments