самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Categories:

Сложное и важное среднее арифметическое

Недавно мне попалась на глаза демоверсия  профильного ЕГЭ-2018 по математике
И я решила обсудить со своими шестиклассниками последнюю задачу

19.  На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел.
Среднее арифметическое этих чисел равно −3,
среднее арифметическое всех положительных из них равно 4,
а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?


Как подступиться к такой задаче? В школьном курсе такие задачи не решают.
И решение, приведенное в демоверсии, для шестиклассников тоже не подходит - слишком много формул.

Для понимания среднего арифметического начать нужно с задачи для четвероклассников, про которую я писала здесь

В товарном составе много вагонов:цистерны,вагоны с лесом и вагоны с углём.
Вагонов с лесом 7, цистерн 15, а вагонов с углём на столько же больше,
чем вагонов с лесом,на сколько меньше чем цистерн.
Сколько в этом составе вагонов с углём?


Нравится мне на эту тему и задача из учебника Ивановой, в которую мы играли на кружке третьеклассников.
https://klarissa45.livejournal.com/44304.html


Найдите число, которое на столько больше числа 347, на сколько меньше числа 355.

Хорошо решать также с учениками 6-9 классов задачи на концентрации.
Ученик должен понимать, что если мы соединяем одинаковые объемы 30% и 50% кислот, то получим 40% кислоту.
Если 50% кислоты больше, то концентрация  смеси будет больше 40%, а если 30% кислоты больше, то конценрация смеси будет меньше 40%.

Тогда возвращаясь к задаче ЕГЭ детям будет понятно, что если бы отрицательных и положительных чисел было поровну,
то их среднее арифметическое было бы равно -2, а если оно меньше. то отрицательных чисел больше.

Кстати, есть замечательная книжка А,Д, Блинкова на тему средних
(так как существует еще  и среднее геометрическое, и среднее гармоническое, и среднее квадратичное)




Книгу можно скачать здесь
Но само собой ее лучше купить, чтобы всегда иметь под рукой.


Про книжку Вертикальная математика я уже писала, глава 4 этой книги тоже посвящена задачам на среднее арифметическое,
ведь задача №19 нового варианта ЕГЭ как раз и заменила задачу С6 старого варианта ЕГЭ.



Ну а с малышами надо почаще играть в Этажики и будет это для них первым знакомством со средним арифметическим

Tags: ЕГЭ, игры, книги, кружок, математика для всех, полезное, среднее арифметическое
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 7 comments