В субботу я откопала задачи осеннего заочного тура олимпиады имени А.А. Леманского (2015 год) для 7 класса.
В качестве домашнего задания мои семиклассники получили такую задачу:
Из пунктов А и В вышли навстречу друг другу два курьера с постоянными, но различными скоростями. После того, как курьеры встретитились, чтобы дойти до своего места назначения первому потребовалось еще 16 минут, а второму еще 9 минут.
Сколько времени затратил каждый курьер на весь путь?
В выходные я искала простое решение, понятное семиклассникам.
Решив задачу с помощью квадратного уравнения, я получила ответ 28 минута и 21 минут.
Но в 7 классе нет квадратных уравнений.
Если произвести несложные вычисления, то становится понятно, что отношение квадратов скоростей равно 16 к 9.
То есть отношение скоростей равно 4 к 3.
А это значит, что до встречи один прошел 4/7 пути, а другой 3/7 пути.
Зная, что одному осталось пройти 4/7 за 16 минут, а другому 3/7 за 9 минут, мы и получим эти самые 28 и 21 минут.
PS Прочитала интервью академика Арнольда https://www.nkj.ru/archive/articles/5174/
Он рассказывает про аналогичную задачу, которая произвела на него большое впечатление в 5 классе.
Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая - в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?..
