самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Category:

Принцип Дирихле


●Если в N клетках сидит не менее N+1 кроликов, то в какой-то из клеток сидит не менее двух кроликов

●Если в N клетках сидит не менее kN+1 кроликов, то в какой-то из клеток сидит не менее k+1 кролик.

●Если сумма N чисел равна S, то среди них есть как число не большее S/N, так и число не меньшее S/N.

0. а) В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, остальные меньше. Докажите, что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.
б) В финальном матче школьного чемпионата по баскетболу команда 5А забила 9 мячей. Докажите, что найдутся два игрока этой команды, забившие поровну мячей.(в команде по баскетболу 5 человек)

1.За победу в математической регате команда из 4 человек получила 10 конфет. Дети поделили конфеты между собой, не разламывая их. Определите, верны ли следующие утверждения: а)"кому-то досталось по крайней мере 2 конфеты"; б)"кому-то досталось по крайней мере 3 конфеты"; в)"двум людям досталось по крайней мере две конфеты"; г)"каждому досталась хотя бы одна конфета"

2.Мальчик раздал 49 апельсинов 8 друзьям.
Докажите, что кому-то досталось по-крайней мере 7 апельсинов.

3*. а) Существуют ли 50 различных двузначных чисел, сумма никаких двух из которых не равна 100? б) А более пятидесяти?

4. На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько и расставить между ними знаки плюс и минус так, чтобы полученная алгебраическая сумма делилась на 1001.

5. Дана бесконечная вправо последовательность цифр и нечетное число l, не делящееся на 5.
Докажите, что можно выбрать несколько цифр подряд, образующих число, делящееся на l.

6. Доказать, что среди 100 натуральных чисел можно выбрать несколько, чтобы их сумма делилась на 100.

7. Сумма ста натуральных чисел, меньших 100, равна 200. Докажите, что из них можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была равна 100.


Tags: дистанционка, кружок
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments