Теория
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, заключающие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
Равенство двух прямоугольных треугольников можно установить, используя соответствующие признаки. Понятно, как общие признаки равенства треугольников переписываются для прямоугольных треугольников с учётом фиксированного прямого угла. Но появляется и признак равенства по катету и гипотенузе, который не следует напрямую из общих признаков.
Частным случаем прямоугольного треугольника является равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45∘.
Ещё одним важным частным случаем является треугольник с углами 30∘ и 60∘, гипотенуза которого в два раза больше катета, лежащего против угла в 30∘.
Утверждение. Медиана, проведённая из прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. Это является как свойством, так и признаком прямоугольных треугольников.
Лекция Бахарева Ф.Л. о прямоугольном треугольнике
Совсем простые задачи на готовых чертежах
[Открыть]
Про дополнительные построения https://klarissa45.livejournal.com/112656.html
Замечу, что на математических олимпиадах часто встречаются геометрические задачи на дополнительные построения.
Еще одна лекция Бахарева Ф.Л.
Задачи
1. Высота АН треугольника АВС равна медиане ВМ. Найдите угол АМВ, если угол С равен 40 градусам.
Замечание
Сначала нужно решить вспомогательную задачу и найти угол МВС
Рисунки в GeoGebra
[Открыть]
2. Угол С треугольника АBC равен 150 градусов. Из середины стороны АВ на сторону ВС опустили перпендикуляр. Найдите длину перпендикуляра, если АС=1
Рисунок в GeoGebra
[Дополнительные построения]
Еще больше задач на дополнительные построения и прямоугольные треугольники
https://edu.sirius.online/#/course/89/1204/task_1691
Поскольку в решениях мы используем теорему Фалеса, то рекомендую лекцию М.А. Волчкевича "Первые ученые"
https://yandex.ru/efir?stream_id=4cbaa7b47c218067b427407911ec6f9d
