klarissa45 (klarissa45) wrote,
klarissa45
klarissa45

Математические ребусы и делимость

Вчера мы возили детей на Зимний Турнир Архимеда

На Турнире детям была дана следующая задача:

Известно, что сумма ТУРНИР+АРХИМЕДА кратна 2016.
Докажите, что сумма ИР+АР кратна 9.
(Цифры заменены буквами, разные цифры - разными буквами,
одинаковые цифры-одинаковыми буквами).


Пытаясь вечером решить эту задачу, я безуспешно искала подборку подобных задач  в Интернете
и  книжках с олимпиадными задачами.

Подборку не нашла, поэтому сегодня сделаю это здесь сама, вдруг кому-то пригодится.

1. ( Из книги А.И. Сгибнева "Делимость и простые числа")

Швондер придумал ребус, в котором фигурируют числа
ГЛАВРЫБААБЫРВАЛГ и БОРМЕНТАЛЬ.
Профессор Преображенский утверждает,что оба этих числа составные.
Прав ли профессор?


2. ( Из той же  книги А.И. Сгибнева)

Докажите, что ребус АПЕЛЬСИН - СПАНИЕЛЬ =2011
не имеет решения.


3. ( Задача с Математического праздника-2011)

В справочнике «Магия для чайников» написано:

Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые циф-
ры, а разные — на разные. Если полученное число окажется простым, случится
настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
(Натуральное число, большее 1,
называется простым, если у него нет других делителей, кроме 1 и самого себя.)

4. ( Задача с Математического праздника-2005)
В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру
(разным буквам соответствуют разные цифры).
Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными?


5. (Из книг А.В. Спивака "1001 задача по математике" и "Математический кружок")

Найдите значение дроби

а) В · А · Р · Е · Н · Ь · Е
    ------------------------------
К · А · Р · Л · С · О · Н

б) Г · Р · У · З · И · Я
    ---------------------------
Т · Б · И · Л · И · С · И

6. (Устная олимпиада для 6-7 классов 2008 года, автор задачи Д. Шноль)

Каждая буква в словах ЭХ и МОРОЗ соответствует какой-то цифре,
причём одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным – разные.
Известно, что  Э·Х = M·О·Р·О·З,  а  Э + Х = М + О + Р + О + З. 
Чему равно  Э·Х + M·О·Р·О·З?

Tags: кружок, олимпиады для школьников
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments