Математические ребусы и делимость

Вчера мы возили детей на Зимний Турнир Архимеда

На Турнире детям была дана следующая задача:

Известно, что сумма ТУРНИР+АРХИМЕДА кратна 2016.
Докажите, что сумма ИР+АР кратна 9.
(Цифры заменены буквами, разные цифры - разными буквами,
одинаковые цифры-одинаковыми буквами).

Пытаясь вечером решить эту задачу, я безуспешно искала подборку подобных задач  в Интернете
и  книжках с олимпиадными задачами.

Подборку не нашла, поэтому сегодня сделаю это здесь сама, вдруг кому-то пригодится.

1. ( Из книги А.И. Сгибнева "Делимость и простые числа")

Швондер придумал ребус, в котором фигурируют числа
ГЛАВРЫБААБЫРВАЛГ и БОРМЕНТАЛЬ.
Профессор Преображенский утверждает,что оба этих числа составные.
Прав ли профессор?

2. ( Из той же  книги А.И. Сгибнева)

Докажите, что ребус АПЕЛЬСИН - СПАНИЕЛЬ =2011
не имеет решения.

3. ( Задача с Математического праздника-2011)

В справочнике «Магия для чайников» написано:

4. ( Задача с Математического праздника-2005)
В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру
(разным буквам соответствуют разные цифры).
Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными?

5. (Из книг А.В. Спивака "1001 задача по математике" и "Математический кружок")