самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Categories:

Теория игр и таблицы


Век живи, век учись.
Мне казалось, что книгу Генкина-Итенберга-Фомина я выучила практически наизусть.
Ан нет.

Сегодня я решала задачу с учительских курсов

Имеется две кучи камней: в первой — 5, во второй — 7 камней. Двое играющих берут по очереди камни. Разрешается взять один камень из первой кучки, один или два — из второй или по одному камню из обеих куч. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
Как можно изменить количества камней в кучках, чтобы начинающий проиграл (у второго была выигрышная стратегия?)
-убрать из второй кучки 1 камень;
-убрать из второй кучки 2 камня;
-убрать из второй кучки 3 камня;
-убрать из каждой кучки по 1 камню;
-убрать из каждой кучки по 2 камня;
-убрать из каждой кучки по 3 камня;


В решении задачи приводится такая таблица


 Клетка с координатами (3, 4)  означает позицию, когда в первой кучке осталось 3 камня, а во второй — 4. Правый верхний угол соответствует позиции, когда в обеих кучках камней не осталось (0, 0), а левый нижний — это наша исходная позиция: в первой кучке — 5, а во второй — 7 камней. Если мы передвигаемся вправо на клетку, это мы берем 1 камень из первой кучки, а сдвиг фишки вверх на 1 или 2 клетки означает, что мы берем 1 или 2 камня из второй кучки.

Такие таблицы сильно облегчают решения задач с двумя кучами камней.

На книгу Генкина-Итенберга-Фомина с такими задачами я вышла через сайт
https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30463
Увы, недавно он не работал, хорошо что наладили доступ.
В книжке такие таблицы вводятся через шахматные доски.

Кстати,  попутно нашла интересные листочки с задачами на поиск выигрышных позиций и их решением на сайте школы Летово
Хорошо написано, как эти самые таблицы составлять.

PS А ещё оказывается тиражом 40000 экземпляров вышла брошюра Елены Вентцель в 1959 году.
Читать
Скачать
Про потрясающую женщину-математика-писателя Елену Вентцель-Грекову я обязательно расскажу в канун её дня рождения 21 марта!
И дам ссылки на художественные и математические книги, атом числе и по теории вероятностей.

PPS интересный фантастический рассказ в Кванте, который знакомит с теорией игр.

http://kvant.mccme.ru/1977/08/teoriya_igr.htm

Tags: Вентцель, Генкин-Итенберг-Фомин, книги, кружок, олимпиады, таблицы, теория игр
Subscribe

Posts from This Journal “теория игр” Tag

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments