самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Category:

Задача на делимость из тестирования учителей «Математической вертикали»


Вчера у нас был профосмотр.
Самая большая очередь была к окулисту.
Коллега показал мне вот такую задачу. Скоро состоится очередное тестирование, поэтому коллега просматривает задачи прошлых тестирований.
Во время решения задачи время пролетело незаметно и очередь значительно сократилась.

Дан многочлен f(x), который при целых значениях x принимает только целые значения. Может ли один из его коэффициентов принимать значение 1/6 ?


Мне было очень приятно, что я смогла наводящими вопросами и некоторыми идеями привести коллегу к решению.
Это мой излюбленный метод решения задач с детьми.
Мы решаем ВМЕСТЕ.

Итак с чего начать?
Попытаться понять какой ответ?
ДА или НЕТ.

Доказать, что НЕТ гораздо сложнее, а вот, чтобы доказать ДА нужно всего навсего привести пример.

Попробуем привести пример такого многочлена. Попробуем придумать самый простой многочлен.

Так как целые числа могут быть положительными и отрицательными, то пусть для простоты в нашем многочлене будут только две четные степени. Например, x в четвёртой степени и x во второй.
Чтобы значение было целым, надо чтобы результат делился на 6.
Составим таблицу остатков при делении на 6 для x, x в квадрате и x в четвёртой.
Что мы увидим?
Какой знак должен стоять между членами многочлена?

Вот так, преодолевая трудности поочередно, мы и решаем задачу.

Вот так мы должны работать с учениками.

Не подсказывать в лоб, а подводить к решению.

У меня уже был такой пост.
Диалог как способ решения задачи



Tags: 10 класс, 11 класс, 8 класс, 9 класс, Математическая вертикаль, делимость, как решать задачу
Subscribe

Posts from This Journal “как решать задачу” Tag

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 9 comments