самоссылающиеся записи (klarissa45) wrote,
самоссылающиеся записи
klarissa45

Category:

Алгебра помогает геометрии


Безо всякой помпы снова открылись курсы "Сириуса" по дополнительным главам геометрии для 7, 8 и 9 классов.
https://edu.sirius.online/#/

Планирую вести кружки по геометрии "Математической вертикали" в следующем учебном году. поэтому набираю базу задач.

Сегодня решаю задачи 8 класса на площади.

В прямоугольный треугольник со сторонами 30, 40, 50 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до медианы, проведённой к гипотенузе треугольника.

В интернете обнаружила такое решение.
Длинное, трудное и совсем не на площади.



Я сначала воспользовалась формулой S=pr
Ее вполне можно дать продвинутым восьмиклассникам.
Получаем радиус 10.
Соотвественно точка I будет иметь координаты (10;10), если за начало отсчета брать вершину прямого угла.
Теперь строим маленький  прямоугольный треугольник с вершиной  в I , гипотенузой которого будет кусочек медианы.
Воспользуемся тем, что площадь прямоугольного треугольника равна либо полупроизведению его катетов, либо полупроизведению гипотенузы на высоту к гипотенузе.
Вот высота к гипотенузе и будет искомым расстоянием. А катеты можно вычислить, проецируя точку на медиану (или найти значения по графику фунции, проходящему через точки (0;0) и (15;20)
( мой треугольник имеет вертикальный катет 40 и горизонтальный 30).


Вау, конфетка, а не задачка!
Tags: 8 класс, 9 класс, Математическая вертикаль, Сириус, геометрия
Subscribe

Posts from This Journal “Сириус” Tag

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments