klarissa45 (klarissa45) wrote,
klarissa45
klarissa45

Mathematikum: мыльные плёнки



Как связаны мыльные пленки, математика и олимпийский стадион в Мюнхене?

Когда два пузыря соединяются, они принимают форму с наименьшей возможной площадью поверхности.
Их общая стенка будет выпячиваться внутрь большего пузыря, так как меньший пузырь имеет бо́льшую среднюю кривизну и большее внутреннее давление.
Если пузыри одинакового размера, их общая стенка будет плоской.

Правила, которым подчиняются пузыри при соединении, были экспериментально установлены в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато и доказаны математически в 1976 г. Жаном Тейлором
Мыльные плёнки представляют собой кусочно гладкие поверхности, средняя которых постоянна на каждом гладком участке.
Если пузырей больше чем три, они будут располагаться таким образом, что возле одного края могут соединяться только три стенки, при этом углы между ними будут равны 120°, в силу равенства поверхностного натяжения для каждой соприкасающейся поверхности.
Линии пересечения поверхностей пересекаются в одной точке по четыре штуки, причём угол между любыми двумя равен arccos(-1/3)≈109,47°.

Архитектор Отто Фрай (1925-2015) создал крышу Олимпийского стадиона в Мюнхене
похожей на мыльную пленку.


Картинки по запросу отто фрай мюнхен

Мыло уменьшает поверхностное натяжение примерно до трети от поверхностного натяжения чистой воды.

Когда мыльная плёнка растягивается, концентрация мыльных молекул на поверхности уменьшается, увеличивая при этом поверхностное натяжение. Таким образом мыло избирательно усиливает слабые участки пузыря, не давая им растягиваться дальше. В дополнение к этому, мыло предохраняет воду от испарения, тем самым делая время жизни пузыря ещё больше.

Как давно известны игры детей с мыльными пузырями?
Судя по  известной картине Брейгеля "Игры детей",  и в XVI веке эта забава была весьма популярна


Изображение

Tags: mathematikum, математика для всех
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments